[토목구조] 구조동역학_수학적 모델링

자연계에서 공학적인 문제에 대한 해답을 찾는 것은 초기조건이나 재료적인 문제, 구조적인 다양성 등이 복잡하게 얽혀 있기 때문에 항상 가능한 것은 아니다.
실제로는 아주 간단한 몇 가지 경우에만 수학적으로 정해(Exact Solution)를 찾는 것이 가능하다. 특히 복잡하게 얽혀 있는 구조물의 해석에 있어 수학적으로 정해를 찾는 것은 거의 불가능하다. 따라서 이러한 구조물들의 거동해석을 위해서는 공학적 문제의 본질을 벗어나지 않고, 구조물의 안전이나 경제적인 측면에서 정해와 큰 차이가 없는 근사해를 얻을 수 있도록 가정 및 단순화의 작업이 필요하다. 이러한 작업을 수학적 모델링(Mathematical Modeling)이라 부르며, 실제로 수학적 모델링을 거친 구조물은 정량적인 해석이 가능해진다.
일반적으로 고층건물, 원자력 발전소, 교량 등 복잡한 구조물의 거동을 수학적으로 표현하기 위해서는 독립적인 좌표계 설정이 필요하며, 이때 구조물은 설정된 좌표계를 따라 거동한다고 가정한다. 경우에 따라서 구조물의 거동(Behavior)을 충분히 표현하기 위해서는 한개 또는 무수히 많은 좌표계읠 설정이 필요한데, 전자를 단자유도계 후자를 다자유도계 구조물이라 부른다.
자연계의 대부분을 이루는 다자유도계의 거동해석을 위해서는 다자유도계 구조물을 각각의 단자유도계 구조물로 분리하여 해(Solution)를 찾은 후에 다시 다자유도계의 해로 합성하여 구할 수 있다.
구조물의 가장 작은 단위에 해당되는 단자유도계 구조물의 거동과 해석을 감쇠 및 비감쇠의 경우로 분리된다. 이때 외력이 작용하지 않는 자유진동과 외력이 작용하는 강제진동으로 나누어진다. 강제진동의 경우에는 가장 간단한 형태의 조화하중(Harmonic Loads)이 있고, 이러 일반 동적하중의 해석이 있다.
단자유도계 거동의 이해는 다자유도계 거동의 이해와 해석을 위하여 반드시 필요한 내용이며, 이는 구조동역학의 기초가 되는 부분이기도 한다.

1) 초기조건
2) 수학적 모델링 : Mathematical Modeling
3) 단자유도계 vs 다자유도계
4) 감쇠 vs 비감쇠
5) 자유진동 vs 강제진동
6) 조화진동 vs 일반진동