[토목자료] 구조동역학_자유도

자유도 : Degree of Freedom : DOF

자유도는 질량을 구성하는 모든 입자의 위치를 정릐하는데 필요한 최소한의 좌표계의 수를 말한다. 구조물은 연속체로써 무수히 많은 질량의 입자로 구성되어 있으므로 무한한 수의 자유도를 가지고 있다고 볼 수 있다. 그러나 대부분의 경우 이러한 자유도수는 적절한 모델링을 통하여 몇 개로 줄일 수 있다.

스프링의 질량이 전 길이에 걸쳐 균등히 분포되어 있고, 스프링과 추의 질량을 구성하는 입자가 변형될 수 있다고 가정하면, 여기에는 무한한 자유도수가 존재한다. 그러나 스프링의 질량을 무시하고, 추의 질량을 점질량(Point Mass)으로 간주하며, 또한 모든 운동이 수직방향으로만 일어난다고 가정하면, 한 개의 좌표(y(t))로써 질량의 위치를 나타낼 수 있다. 따라서, 이런 경우를 단자유도계(Single Degree of Freedom : SDOF)라 부른다.

조금 더 복잡한 경우의 예를 생각해 보자.
4층 구조물은 질량이 균등히 분포되어 있고, 무한한 자유도수를 가지고 있다. 그러나 이것을 전체 질량은 4개의 집중질량(Lumped Mass)이 각 층별로 나누어여져 강성(Stiffness)은 있으나 무게가 없는 기둥(스프링 요소)에 연결된 것으로 이상화할 수 있다. 여기서 집중질량의 운동이 수평방향으로만 일어난다고 생각하면 이 구조물은 4개의 자유도를 가지게 된다.

즉, 자유도란 어떤 구조물의 변위(Diisplacement)를 표현하기 위하여 필요한 최소한의 좌표계로서, 일반적인 구조물의 자유도수는 무한개이나 적절한 모델링을 통하여 그 수를 줄일 수 있다.

1) 점질량 : Point Mass
2) 단자유도계 : Single Degree of Freedom
3) 집중질량 : Lumped Mass